전순서

전순서(total order)는 완전 관계인 부분 순서를 말한다.

정의

집합 \(P\)위의 이항관계 \(\leq\)가 다음의 조건을 만족시킨다면 \(\leq\)를 전순서라고 한다.

• (반사성) 임의의 \(x \in P\)에 대해 \(x \leq x\)
• (추이성) 임의의 \(x, y, z \in P\)에 대해 \(x \leq y\)이고 \(y \leq z\) 이면 \(x \leq z\)
• (반대칭성) 임의의 \(x, y \in P\)에 대해 \(x \leq y\)이고 \(y \leq x\) 이면 \(x = y\)
• (완전성) 임의의 \(x, y \in P\)에 대해 \(x \leq y\) 이거나 \(y \leq x\)

전순서가 주어진 집합을 전순서 집합 (totally ordered set, toset)이라고 한다.