부분 순서

부분 순서는 반대칭적인 원순서를 말한다. 즉, 집합 $P$위의 이항 관계 $\le$가 다음의 조건을 만족 시킨다면 $\le$를 부분 순서(partial order)라고 한다.

• (반사성) 임의의 $x\in P$에 대해 $x\le x$
• (추이성) 임의의 $x,y,z\in P$에 대해 $x\le y$이고 $y\le z$ 이면 $x\le z$
• (반대칭성) 임의의 $x,y\in P$에 대해 $x\le y$이고 $y\le x$ 이면 $x=y$

부분 순서가 주어진 집합을 부분 순서 집합 (partially ordered set, poset)이라고 한다.