범주

정의

범주(category) \(\mathcal{C}\)는 다음으로 구성된다.

• 대상(object)들의 모임 \(\mathcal{C}_0\)
• 임의의 두 대상 \(x, y \in \mathcal{C}_0\)에 대한 사상(morphism)들의 모임 \(\mathcal{C}_1(x,y)\)
• \(f \in \mathcal{C}_1(x,y)\)와 \(g \in \mathcal{C}_1(y,z)\)의 합성 \(g \circ f \in \mathcal{C}_1(x,z)\)
• 임의의 \(x \in \mathcal{C}_0\)에 대한 항등 사상 \(1_x \in \mathcal{C}_1(x,x)\)
• 결합 법칙 : 임의의 세 사상 \(f \in \mathcal{C}_1(x,y)\), \(g \in \mathcal{C}_1(y,z)\), \(h \in \mathcal{C}_1(z,w)\)에 대해 \((h \circ g) \circ f = h \circ (g \circ f)\)
• 좌항등원과 우항등원 법칙 : 임의의 \(f \in \mathcal{C}_1(x,y)\)에 대해 \(1_y \circ f = f \circ 1_x\)

\(f \in \mathcal{C}_1(x,y)\)는 \(f : x \to y\), \(x \overset{f}{\longrightarrow} y\) 등으로 표기한다.