러셀의 역설

러셀의 역설은 버트런드 러셀이 발견한 소박한 집합론에서 발생하는 역설이다.

다음과 같은 집합 \(R\)을 정의한다. \[R = \{x \mid x \notin x\}\]

\(R \in R\) 이라고 가정하자. \(R\)의 정의에 의해 \(R \notin R\)이다. 이는 모순이므로 앞서 가정한 \(R \in R\)이 거짓임을 알 수 있다. \(R \notin R\) 이므로 \(R\)의 정의에 의해 \(R \in R\) 이다. \(R \notin R\) 이며 동시에 \(R \in R\) 이므로 모순이 발생한다.